已知a＞0，b＞0，且a2+b2=92，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x-1|+|x|≥a+b对任意的a，b

已知a＞0，b＞0，且a2+b2=
9
2 ，若a+b≤m恒成立，
（Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若2|x-1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．

（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a2+b2=
9
2 ，
∴9=（a2+b2）（12+12）≥（a+b）2，
∴a+b≤3，（当且仅当
a
1 ＝
b
1 ，即







a＝
3
2
b＝
3
2 时取等号）
又∵a+b≤m恒成立，∴m≥3．
故m的最小值为3．…（4分）
（II）要使2|x-1|+|x|≥a+b恒成立，须且只须2|x-1|+|x|≥3．
∴







x≤0
?2x+2?x≥3 或







0＜x≤1
?2x+2+x≥3 或





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