（2x²－x²/1）的5次方展开式中常数项是第几项
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解决时间 2021-11-11 12:03
- 提问者网友：美人性情
- 2021-11-10 19:29
（2x²－x²/1）的5次方展开式中常数项是第几项
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-11-10 19:40
直接展开较难算.可考虑分开算.
(x²+x-2)⁴=(x-1)⁴(x+2)⁴的展开式中,出现x²的有以下三种情况：
（1）(x-1)⁴中的常数项乘以(x+2)⁴的平方项,即 1·[C（4,2）·x²·2²]=24x²;
（2）(x-1)⁴中的一次项乘以(x+2)⁴的一次项,即 [C（4,3）·x·(-1)³]·[C（4,3）·x·2³=-128x²;
(3）(x-1)⁴中的平方项乘以(x+2)⁴的常数项,即 [C（4,2）·x²·(-1)²]·2⁴=96x²
所以 x²的系数是：24-128+96=-8
(x²+x-2)⁴=(x-1)⁴(x+2)⁴的展开式中,出现x²的有以下三种情况：
（1）(x-1)⁴中的常数项乘以(x+2)⁴的平方项,即 1·[C（4,2）·x²·2²]=24x²;
（2）(x-1)⁴中的一次项乘以(x+2)⁴的一次项,即 [C（4,3）·x·(-1)³]·[C（4,3）·x·2³=-128x²;
(3）(x-1)⁴中的平方项乘以(x+2)⁴的常数项,即 [C（4,2）·x²·(-1)²]·2⁴=96x²
所以 x²的系数是：24-128+96=-8
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