xn=n平方分之1+（n＋1）平方分之一+…收敛
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-08 05:59
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-04-07 06:50
xn=n平方分之1+（n＋1）平方分之一+…收敛
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-04-07 07:11
xn>0，xn<x(n-1)，x1=1，正项递减数列当然收敛。
全部回答
- 1楼网友：山有枢
- 2021-04-07 08:50
设f(x)=ln(1+x)-x,0<x≤1,则f′(x)=1/(1+x)-1=-x/(x+1)<0,所以f(x)在(0,1]上单调递减，f(x)<f(0)=0.
则ln(1+1/n)=ln[(1+n)/n]<1/n,所以ln2/1+ln3/2+ln4/3+……+ln[(1+n)/n]<1+1/2+……+1/n,
即㏑（n+1)＜1+½+……+1/n
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