设n为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：82n+1+7n+2是57的倍数
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解决时间 2021-01-05 18:26
- 提问者网友：愿为果
- 2021-01-05 15:02
设n为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：82n+1+7n+2是57的倍数
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-01-05 15:47
证明：∵64n-7n能被57整除，
∴64n-7n=57m（m为正整数），即82n=57m+7n，
∴82n+1+7n+2=8×82n+49×7n
=8（57m+7n）+49×7n
=57（8m+7n），
∴82n+1+7n+2是57的倍数．
∴64n-7n=57m（m为正整数），即82n=57m+7n，
∴82n+1+7n+2=8×82n+49×7n
=8（57m+7n）+49×7n
=57（8m+7n），
∴82n+1+7n+2是57的倍数．
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