设复数z满足|z|=1,求|z2次方+2z|的最大值和最小值
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解决时间 2021-05-25 15:33
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-05-24 15:18
设复数z满足|z|=1,求|z2次方+2z|的最大值和最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-05-24 16:09
设z=cosA+isinA
z²+2z
=cos2A+isin2A+2cosA+i*2sinA
=(cos2A+2cosA)+(sin2A+2sinA)
|z²+2z|²=(cos2A+2cosA)²+(sin2A+2sinA)²
= 1+4+4(cos2AcosA+sin2AsinA)
=5+4cosA
|z²+2z|²的最大值为9,最小值为1
所以 |z²+2z|的最大值为3,最小值1
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