初中数学函数题

已知:如图，正比例函数y=ax的图像与反比例函数y=k/x的图像交于点A(3,2)

M(m,n)是反比例额函数图像上的移动点，其中0<m<3,过点M作直线MB//x轴交y轴于点B;过点A作直线AC//y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由.

答：BM=DM，其理由如下：

∵正比例函数y=ax与反比例函数y=k/x的图像交于A（3，2）

∴a=2/3，k=6

∴函数解析式分别为y=2/3 x，y=6/x

又∵M为反比例函数上的一个点

∴mn=6，可知BD=3，CD=n

∵OADM的面积为6

∴n=4，m=3/2

∴BM=DM=3/2

A代入反比例函数得K=6

S OAC=3×2×1/2=3

∴S OMDA=9

即1/2(6-m)n=9 (6-m)n=18

将反比例函数代入 n=6/m

(6-m)/m=3

即6/m-1=3 得m=1.5

即BM=1.5 那么DM=1.5

所以BM=DM

答：BM=DM，其理由如下： ∵正比例函数y=ax与反比例函数y=k/x的图像交于A（3，2） ∴a=2/3，k=6 ∴函数解析式分别为y=2/3 x，y=6/x 又∵M为反比例函数上的一个点 ∴mn=6，可知BD=3，CD=n ∵OADM的面积为6 ∴n=4，m=3/2 ∴BM=DM=3/2