y''－6y'+9y＝cosxe∧x 求特解求导部分的详细过程，谢谢
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-02 07:59
- 提问者网友：末路
- 2021-02-01 10:55
y''－6y'+9y＝cosxe∧x 求特解求导部分的详细过程，谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-02-01 11:01
通解我就不写了啊
设特解y*=e^x *(asinx+bcosx)
那么求导得到y'=e^x *(asinx+bcosx+acosx-bsinx)
继续求导y"=e^x*(asinx+bcosx+acosx-bsinx+acosx-bsinx-asinx-bcosx)
=e^x *(2acosx-2bsinx)
那么y"-6y'+9y
=e^x(2acosx-2bsinx-6asinx-6bcosx-6acosx+6bsinx+9asinx+9bcosx)
=cosxe^x
所以8a+3b=1,3a+4b=0
解得a=4/23,b=-3/23
代入就得到了特解
设特解y*=e^x *(asinx+bcosx)
那么求导得到y'=e^x *(asinx+bcosx+acosx-bsinx)
继续求导y"=e^x*(asinx+bcosx+acosx-bsinx+acosx-bsinx-asinx-bcosx)
=e^x *(2acosx-2bsinx)
那么y"-6y'+9y
=e^x(2acosx-2bsinx-6asinx-6bcosx-6acosx+6bsinx+9asinx+9bcosx)
=cosxe^x
所以8a+3b=1,3a+4b=0
解得a=4/23,b=-3/23
代入就得到了特解
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