【祖冲之圆周率】祖冲之使用什么方法算出的圆周率
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解决时间 2021-03-06 18:41
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-03-06 15:24
【祖冲之圆周率】祖冲之使用什么方法算出的圆周率
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-03-06 16:16
【答案】 注意!祖冲之求圆周率.具体用的是什么方法.现在学术界还在争论不休.割圆术是刘徽的.至于祖冲之是否用的割圆术.至今没有定论!大家只是猜测他可能使用的是割圆术而已.
[祖冲之关于圆周率的研究工作和其他重大贡献记载在一书中.可惜这部内容丰富的数学专著后来失传了.因此.祖冲之推算圆周率的方法现在已经无法查考.
相关资料:
刘徽割圆术
在解决求圆周长.圆面积.球体积等类问题的时候.经常要用到圆周率л.圆周率л可以表示成无限不循环小数
3.1415926535--.
近代数学已经证明.圆周率л是一个不能用有限次加减乘除和开各次方等代数运算术出来的数.就是所谓[超越数.
中国在两汉之前.一般采用的圆周率是[周三径一.也就是л=3.很明显.这个数值非常粗糙.用它进行计算会造成很大的误差.随着生产和科学的发展.[周三径一就越来越不能满足精确计算的要求.因此.人们开始探索比较精确的圆周率.例如.据公元一世纪初制造的律嘉量斜(一种圆柱形标准量器)推算.它所取的圆周率是3.1547.公元二世纪初.东汉天文学家张衡在中取用≈3.1466.又在球体积公式中取用≈3.1622.三国时期吴人王蕃(228-266)在浑仪论说中取≈3.1556.上述这些圆周率近似值.比起古率[周三径一.精确度有所提高.其中圆周率值还是世界上最早的记录.但是这些数值大多是经验结果.还缺乏坚实的理论基础.因此.研究计算圆周率的科学方法仍然是十分重要的工作.
魏晋之际的杰出数学家刘徽.在计算圆周率方商.作出了非常突出的贡献.他在为古代数学名著作注的时候.正确地指出.[周三径一不是圆周率值.实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值.用古法计算圆面积的结果.不是圆面积.而是圆内接正十二边形面积.经过深入研究.刘徽发现圆内接正多边形边数无限增加的时候.多边形周长无限逼近圆周长.从而创立割圆术.为计算圆周率和圆面积建立起相当严密的理论和完善的算法.
刘徽割圆术的主要内容和根据是:
第一.圆内接正六边形每边的长等于半径.
第二.根据勾股定理.从圆内接正л边形每边的长.可以求出圆内接正2л边形每边的长.
第三.从圆内接正л边形每边的长.可以直接求出圆内接正2л边形面积.如右图.四边形OADB的面积等于半径OD和正л边形边长AB乘积的一半.
第四.圆面积S满足不等式
S2n＜S＜S2n+(S2n-Sn).
如右图.四边形OADB的面积和刘徽割圆术示意图.△OAB的面积的差等于以AD和DB为弦的两个直角三角形面积.而OADB的面积再加上这样两个直角三角形的面积.就有一部分超出圆周了.
第五.刘徽指出:[割之弥细.所失弥少.割之又割.以至于不可割.则与圆周合体而无所失矣.(方田章圆田术刘徽注)这就是说.圆内接正多边形的边数无限增加的时候.它的周长的极限是圆周长.它的面积的极限是圆面积.
刘徽根据割圆术从圆内接正六边形算起.边数逐渐加倍.相继算出正十二边形.正二十四边形.--以至于正九十六边形每边的长.并且求出正一百九十二边形的面积.S192=.这相当于求得л=3.141024.他在实际计算中.采用了л=3.14=.不仅这样.刘徽还继续求到圆内接正三千零七十二边形的面积.验证了前面的结果.并且得出更精确的圆周率值
л==3.1416.
刘徽的割圆术.为圆周率研究工作奠定了坚实可靠的理论基础.在数学史上占有十分重要的地位.他所得到的结果在当时世界上也是很先进的.刘徽的计算方法只用圆内接多边形面积.而无须外切形面积.这比古希腊数学家阿基米德(前287-前212)用圆内接和外切正多边形计算.在程序上要简使得多.可以收到享半功倍的效果.同时.为解决圆周率问题.刘徽所运用的初步的极限概念和直曲转化思想.这在一千五百年前的古代.也是非常难能可贵的.
祖冲之圆周率
在刘徽之后.南北朝时期杰出数学家祖冲之.把圆周率推算到更加精确的程度.取得了极其光辉的成就.据记载.祖冲之确定了圆周率的不足近似值是3.1415926.过剩近似值是3.1415927.真值在这两个近似值之间.就是
3.1415926＜л＜3.1415927.
同时.祖冲之还确定了圆周率的两个分数形式的近似值:约率л=≈3.14.密率л=≈3.1415929.
祖冲之圆周率的不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927.准确到小数点后七位.这在当时世界上非常先进.直到一千年以后.十五世纪阿拉伯数学家阿尔·卡西(?-1436)和十六世纪法国数学家韦达(1540-1603)才打破了祖冲之的记录.
此外.在十进小数概念未充分发展以前.中国古代数学家和天文学家往往用分数表示常量的近似值.祖冲之提出的约率л=.前人已经用到过.密率 л=.是他所发现的.密率是分子分母都在1000以内的分数形式的圆周率最佳近似值.用这两个近似值计算.可以满足一定精度的要求.并且非常简便.祖冲之提出的密率也是一千年后才由德国人奥托(约1550-1605)和荷兰人安托尼兹(1527-1607)重新得到.但是.在西方数学史上.л=经常称为[ 安托尼兹率.
我们知道.圆周率在生产实践中应用非常广泛.在科学不很发达的古代.计算圆周率是一件相当复杂和困难的工作.因此.圆周率的理论和计算在一定程度上反映了一个国家的数学水平.祖冲之算得小数点后七位准确的圆周率.正是标志着我国古代高度发展的数学水平.引起了人们的重视.自从我国古代灿烂的科学文化逐渐得到世界公认以后.一些人就建议把л=称为[祖率.以纪念祖冲之的杰出贡献.
祖冲之关于圆周率的研究工作和其他重大贡献记载在一书中.可惜这部内容丰富的数学专著后来失传了.因此.祖冲之推算圆周率的方法现在已经无法查考
[祖冲之关于圆周率的研究工作和其他重大贡献记载在一书中.可惜这部内容丰富的数学专著后来失传了.因此.祖冲之推算圆周率的方法现在已经无法查考.
相关资料:
刘徽割圆术
在解决求圆周长.圆面积.球体积等类问题的时候.经常要用到圆周率л.圆周率л可以表示成无限不循环小数
3.1415926535--.
近代数学已经证明.圆周率л是一个不能用有限次加减乘除和开各次方等代数运算术出来的数.就是所谓[超越数.
中国在两汉之前.一般采用的圆周率是[周三径一.也就是л=3.很明显.这个数值非常粗糙.用它进行计算会造成很大的误差.随着生产和科学的发展.[周三径一就越来越不能满足精确计算的要求.因此.人们开始探索比较精确的圆周率.例如.据公元一世纪初制造的律嘉量斜(一种圆柱形标准量器)推算.它所取的圆周率是3.1547.公元二世纪初.东汉天文学家张衡在中取用≈3.1466.又在球体积公式中取用≈3.1622.三国时期吴人王蕃(228-266)在浑仪论说中取≈3.1556.上述这些圆周率近似值.比起古率[周三径一.精确度有所提高.其中圆周率值还是世界上最早的记录.但是这些数值大多是经验结果.还缺乏坚实的理论基础.因此.研究计算圆周率的科学方法仍然是十分重要的工作.
魏晋之际的杰出数学家刘徽.在计算圆周率方商.作出了非常突出的贡献.他在为古代数学名著作注的时候.正确地指出.[周三径一不是圆周率值.实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值.用古法计算圆面积的结果.不是圆面积.而是圆内接正十二边形面积.经过深入研究.刘徽发现圆内接正多边形边数无限增加的时候.多边形周长无限逼近圆周长.从而创立割圆术.为计算圆周率和圆面积建立起相当严密的理论和完善的算法.
刘徽割圆术的主要内容和根据是:
第一.圆内接正六边形每边的长等于半径.
第二.根据勾股定理.从圆内接正л边形每边的长.可以求出圆内接正2л边形每边的长.
第三.从圆内接正л边形每边的长.可以直接求出圆内接正2л边形面积.如右图.四边形OADB的面积等于半径OD和正л边形边长AB乘积的一半.
第四.圆面积S满足不等式
S2n＜S＜S2n+(S2n-Sn).
如右图.四边形OADB的面积和刘徽割圆术示意图.△OAB的面积的差等于以AD和DB为弦的两个直角三角形面积.而OADB的面积再加上这样两个直角三角形的面积.就有一部分超出圆周了.
第五.刘徽指出:[割之弥细.所失弥少.割之又割.以至于不可割.则与圆周合体而无所失矣.(方田章圆田术刘徽注)这就是说.圆内接正多边形的边数无限增加的时候.它的周长的极限是圆周长.它的面积的极限是圆面积.
刘徽根据割圆术从圆内接正六边形算起.边数逐渐加倍.相继算出正十二边形.正二十四边形.--以至于正九十六边形每边的长.并且求出正一百九十二边形的面积.S192=.这相当于求得л=3.141024.他在实际计算中.采用了л=3.14=.不仅这样.刘徽还继续求到圆内接正三千零七十二边形的面积.验证了前面的结果.并且得出更精确的圆周率值
л==3.1416.
刘徽的割圆术.为圆周率研究工作奠定了坚实可靠的理论基础.在数学史上占有十分重要的地位.他所得到的结果在当时世界上也是很先进的.刘徽的计算方法只用圆内接多边形面积.而无须外切形面积.这比古希腊数学家阿基米德(前287-前212)用圆内接和外切正多边形计算.在程序上要简使得多.可以收到享半功倍的效果.同时.为解决圆周率问题.刘徽所运用的初步的极限概念和直曲转化思想.这在一千五百年前的古代.也是非常难能可贵的.
祖冲之圆周率
在刘徽之后.南北朝时期杰出数学家祖冲之.把圆周率推算到更加精确的程度.取得了极其光辉的成就.据记载.祖冲之确定了圆周率的不足近似值是3.1415926.过剩近似值是3.1415927.真值在这两个近似值之间.就是
3.1415926＜л＜3.1415927.
同时.祖冲之还确定了圆周率的两个分数形式的近似值:约率л=≈3.14.密率л=≈3.1415929.
祖冲之圆周率的不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927.准确到小数点后七位.这在当时世界上非常先进.直到一千年以后.十五世纪阿拉伯数学家阿尔·卡西(?-1436)和十六世纪法国数学家韦达(1540-1603)才打破了祖冲之的记录.
此外.在十进小数概念未充分发展以前.中国古代数学家和天文学家往往用分数表示常量的近似值.祖冲之提出的约率л=.前人已经用到过.密率 л=.是他所发现的.密率是分子分母都在1000以内的分数形式的圆周率最佳近似值.用这两个近似值计算.可以满足一定精度的要求.并且非常简便.祖冲之提出的密率也是一千年后才由德国人奥托(约1550-1605)和荷兰人安托尼兹(1527-1607)重新得到.但是.在西方数学史上.л=经常称为[ 安托尼兹率.
我们知道.圆周率在生产实践中应用非常广泛.在科学不很发达的古代.计算圆周率是一件相当复杂和困难的工作.因此.圆周率的理论和计算在一定程度上反映了一个国家的数学水平.祖冲之算得小数点后七位准确的圆周率.正是标志着我国古代高度发展的数学水平.引起了人们的重视.自从我国古代灿烂的科学文化逐渐得到世界公认以后.一些人就建议把л=称为[祖率.以纪念祖冲之的杰出贡献.
祖冲之关于圆周率的研究工作和其他重大贡献记载在一书中.可惜这部内容丰富的数学专著后来失传了.因此.祖冲之推算圆周率的方法现在已经无法查考
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- 1楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-03-06 17:08
这个解释是对的
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