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某数除以11余3,除以12余2,除以13余1,问本数

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解决时间 2021-11-11 11:05
某数除以11余3,除以12余2,除以13余1,问本数
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除以15余5,那么这个数肯定是整十(不可能是5)除以13余3,那么这个除数数肯定最后位是9,以为(3*9+3是整十),所以这个数可能是13*9+3=120,13*19+3=250,13*29+3=380,13*39+3=510,13*49+3=640,这些数之间都差13*10=130所以他们的通项是120+(n-1)*130同理除以11余1,那么这个数的通项是100+(m-1)*110注意看,两式相等,就是20+(n-1)*130=(m-1)*110也就是2+(n-1)*13=(m-1)*11最小的情况就是13的10倍,它刚好比11的12倍小2,m=13,n=11所以这个数最小是1300+120=1420追问没有说15余5不过应该没错
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