线性代数里Ax=b或者Ax=0当只有唯一解时,系数矩阵A是不是一定可以构成行列式?当Ax=b或者Ax

线性代数里Ax=b或者Ax=0当只有唯一解时,系数矩阵A是不是一定可以构成行列式?当Ax=b或者Ax

必须是行数大于等于列数,且增广矩阵（由系数矩阵A加上列矩阵b）的秩等于系数矩阵的列数,即增广矩阵的秩必须等于未知数个数,方程有唯一解.行列式不等于0,只适用于方程个数与未知数个数相等的情况,当方程个数大于未知数个数时,就无法用行列式判别.举个例子：X1+X2=32X1+X2=4借这个方程组显然得到唯一一组解X1=1,X2=2,下面增加方程个数,X1+X2=32X1+X2=42X1+2X2=6,显然第3个方程是第1个的变形,化简后增广矩阵的秩为2等于未知数个数,方程组仍然有唯一解.再变换一下X1+X2=32X1+2X2=63X1+3X2=9将增广矩阵化简后发现,其秩为1,方程组有无限多解.总结一下,方程组的增广矩阵的秩等于未知数个数时,方程唯一解方程组的增广矩阵的秩小于未知数个数时,方程组无限多解.忘了一个重要前提,就是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等时,方程组才有可能有解,否则无解,举例说明一下X1+X2=30X1+0X2=6显然系数矩阵的秩为1,增广矩阵的秩为2,一般而言,增广矩阵的秩大于系数矩阵的时,经过线性变换,都会出现类似于“0X1+0X2=6”这种情况,啰嗦这么多,不知道说明白没有.======以下答案可供参考======供参考答案1:我记得只有唯一解时应该是满秩的，所以可以。行数大于列数时应该也一样，秩等于未知数个数。大抵如此，我有好几年没看线性了，不保证一定对。供参考答案2:如果矩阵的个数要大于未知数个数，那加边矩阵的秩要和系数矩阵的秩相等，有唯一解，小于则有N-R个无穷多的解，大于则无解，还有如果是其次线性方程组，也就是AX=O的形式，系数矩阵的秩等于未知数个数时有唯一零解，但是如果是非齐次的形式，也就是AX=B加边矩阵的秩等于系数矩阵的秩时，则一定有一个特解。供参考答案3:A不用必须是方阵，事实上，AX=0只有唯一零解的充分必要条件是A是列满秩矩阵（A的列向量组是线性无关的）。 而列满秩矩阵不一定是方阵

这个问题我还想问问老师呢