复合函数在泰勒展开式中为何不用对中间变量求导?求两次导答案是一样的，可是就是不太懂原理。

复合函数在泰勒展开式中为何不用对中间变量求导?求两次导答案是一样的，可是就是不太懂原理。

f(x)=f(0)+f'(0)x+..+[f(n)(0)/n!]x^n+o(x^n)...(1)g(x)=g(0)+g'(0)x+..+[g(n)(0)/n!]x^m+o(x^m)....(2)把二式看成一个等式，用g(x)换掉(1)中x那么利用[g(0)+g'(0)x+..+[g(n)(0)/n!]x^m+o(x^m)]^i=o(x^mi) （i=1,2,3....)以及o(g(x)^m)=o(x^mn) （以上两个式子利用高阶无穷小的定义容易证明)就得到f(g(x))的展开式了(方法如上，而不是所谓的对中间变量求导）例子：e^x=1+x+x^2/2+o(x^2) sinx=x-x^3/6+o(x^3)则e^(sinx)=1+x-x^3/6+o(x^3)+[x-x^3/6+o(x^3)]^2/2+o(x^6)=1+x+x^2/2-x^3/6-x^4/6+x^6/72+o(x^6)