初三练习册数学题目

已知：在△ABC中，角C=90°，CD是斜边AB上的高.

求证：△ACD∽△CBD∽△ABC

注：∽是相似。

在在Rt△ABC中，有因为CD⊥AB
所以∠C=∠ADC=∠BDC=90°

① 在△ABC和△CBD中，∠B为公共角，所以∠A=∠BCD
既∠A=∠BCD ，∠BCA=∠BDC=90°,∠ABC=∠CBD
所以△ABC∽△CBD
② 同理可以得出△ABC∽△ACD
在△ABC和△ACD中，∠A为公共角，所以∠B=∠ACD
既∠B=∠ACD , ∠BCA=∠ADC=90°,∠CAB=∠CAD
所以△ABC∽△ACD

角C=角ADC=角CDB=90度，角A=角BCD(A与B互余.B与BCD互余)，所以三角型ACD～三角型CBD～三角型ABC。直角型各角相等就是相似的。