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计算 ∫上限1下限-1 (x^2+2x-3)dx

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解决时间 2021-01-31 10:33
计算 ∫上限1下限-1 (x^2+2x-3)dx
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楼主你好
∫(从-1到1)(x^2+2x-3)dx=[(x^3/3)+x^2-3x](从-1到1)=1/3+1-3-[(-1/3)+1+3]=1/3+1-3+1/3-1-3=2/3-6=-16/3
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(1):∵不定积分∫(√a-√x)^2dx =∫(a-2√(ax)+x)dx =ax-4√(ax&sup畅胆扳感殖啡帮拾爆浆3;)/3+x²/2+c,(c是常数) ∴原式=a²-4a²/3+a²/2=a²/6. (2):∵不定积分∫√(2x+x²)dx=(x+1)√(x²+2x)/2- -ln(x+1+√(x²+2x))/2+c,(c是常数) ∴原式=√3-ln√(2+√3)。 (3):∵不定积分∫(xe^x)/(1+x)^2dx=-xe^x/(1+x)+∫e^xdx =-xe^x/(1+x)+e^x+c,(c是常数) ∴原式=-e/2+e=e/2。
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