数列累乘法

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解决时间 2021-03-02 00:52

提问者网友：轻浮
2021-03-01 17:28

an/an-1=1-n/n+1 用累乘法求an通项已知a1=1/2 求解答！！！

最佳答案

五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
2021-03-01 18:55

当n大于或等于2时有，
a2/a1=-1/3,
a3/a2=-2/4
a4/a3=-3/5
.....
an/an-1=1-n/n+1
左边右边分别相乘得
an/a1= (-1)^(n+1) × (2/n×(n+1))
则an= (-1)^(n+1) ×(1/n×(n+1))
当n=1是，an=1/2
所以an=(-1)^(n+1) ×(1/n×(n+1))

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1楼网友：酒安江南
2021-03-01 19:37

把an除过去，an+1/an=n/(n+1) 然后用an-1替换an 依次到a2/a1=1/2 然后左边城左边右边乘以右边，把相同项约去。由a(n+1)/an=n/(n+1)得： an/a(n-1)=(n-1)/n a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1) a3/a2=2/3 a2/a1=1/2 由上n-1个式累乘得an/a1=1/n，a1=2/3 所以an=2/(3n)

数列累乘法的意义是消掉中间项，即消掉a2,a3,a4```a(n-1)，剩下an和a1。

数列累加法例3 已知a1=1, an+1=an+2n 求an 解：由递推公式知：a2-a1=2, a3-a2=22, a4-a3=23, …an-an-1=2n-1 将以上n-1个式子相加可得 an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1 注：对递推公式形如an+1=an+f(n)的数列均可用逐差累加法求通项公式，特别的，当f(n)为常数时，数列即为等差数列。

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