已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a（1+x²）+2bx-c（1-x²）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。

已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a（1+x²）+2bx-c（1-x²）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。

化简得到：

a+ax²+2bx-c+cx²=0

(a+c)x²+2bx+(a-c)=0

若方程有两相等的实根，则应能够配成

(m+kx)²=0的形式

展开得到  k²x²+2mkx+m²=0

观察方程(a+c)x²+2bx+(a-c)=0的一次项2bx易知

mk=b   → b²=m²k²  ①

且x项系数a+c=k²   ②

a-c=m²  ③

则有： 将下②，③式子代入①得

b²=(a-c)(a+c)

b²+c²=a²

则△ABC是以A为斜边的直角△

解：由a（1+x²）+2bx-c（1-x²）=0得

(a+c)x²+2bx+a-c=0 有两个相等的实数根

4b²-4(a+c)(a-c)=0

化简得：b²=a²-c²即a²=b²+c²

所以△ABC是以a为斜边的直角三角形