当m为怎样的实数时，方程x²-4丨x丨+5=m有四个互不相等的实数根，m为何值时方程有3个、2个、没有实数根？

当m为怎样的实数时，方程x²-4丨x丨+5=m有四个互不相等的实数根，m为何值时方程有3个、2个、没有实数根？

x²-4丨x丨+5=m即|x|²-4|x|+5-m=0有四个互不相等的实数根

即关于|x|的方程有两个不等正根

∴△=16-4（5-m）＞0

即16-20+4m＞0

∴m＞1

同时根据韦达定理：

|x1|+|x2|=4＞0

|x1||x2|=5-m＞0

∴m＜5

综上，1＜m＜5

解： 令t=|x|≥0, 方程可化为：t^2-4t+5-m=0 , △=4m-4

（1）要使方程有四个互不相等的实数根，则方程t^2-4t+5-m=0 必须有两个不等实根，

即△=4m-4>0,即m>1

同时，t1+t2=4>0 且 t1·t2=5-m>0 ,即m<5

∴ 方程有四个互不相等的实数根时，1<m<5

(2)要使方程有3个互不相等的实数根,则方程t^2-4t+5-m=0 必须有一个零根和一个正根，

则△=4m-4>0,即m>1 ，

同时，t1+t2=4>0 且 t1·t2=5-m=0 ，m=5

∴ 方程有3个互不相等的实数根时，m=5

(3)要使方程有2个互不相等的实数根,则方程t^2-4t+5-m=0 必须只有一个非零根，

则△=4m-4=0，且f(0)=5-m≠0

∴方程有2个互不相等的实数根时，m=1

(4)要使方程没有实数根，则方程t^2-4t+5-m=0 必须无实数根或只存在负数根

a .当方程t^2-4t+5-m=0 只存在负数根时，△=4m-4=0,m=1代入方程t^2-4t+5-m=0，解得t=2，不符负数根的条件，舍去

b 当方程t^2-4t+5-m=0 无实数根时，，△=4m-4<0 , m<1

∴方程没有实数根时，m<1