∫sin(lnx)dx0.5{sin(lnX)+cos(lnX)}+C需要详细步骤

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-03-05 17:00

提问者网友：了了无期
2021-03-05 00:47

最佳答案

五星知识达人网友：白昼之月
2021-03-05 01:16

积分:sin(lnx)dx (分部积分) =xsin(lnx)-积分:xcos(lnx)/xdx =xsin(lnx)-积分:cos(lnx)dx (再分部积分) =xsin(lnx)-xcos(lnx)-积分:xsin(lnx)/xdx =xsin(lnx)-xcos(lnx)-积分:sin(lnx)dx 设原来的积分为Q 则有:Q=xsi...======以下答案可供参考======供参考答案1:令lnx=t,则x=e^t, ∫sin(lnx)dx =∫sintde^t =e^t×sint-∫e^tdsint =e^t×sint-∫e^t×costdt =e^t×sint-∫costde^t =e^t×sint-e^t×cost+∫e^tdcost =e^t×sint-e^t×cost-∫e^t×sintdt 所以原式=(e^t×sint-e^t×cost)/2 =x×（sinlnx-coslnx）/2供参考答案2:分部积分∫sin(lnx)dx=-∫xdcos(lnx)=-xcos(lnx)+∫cos(lnx)dx=-xcos(lnx)+∫xdsin(lnx)=-xcos(lnx)+xsin(lnx)-∫sin(lnx)dx所以2∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)∫sin(lnx)dx=（xsin(lnx)-xcos(lnx)）/2供参考答案3:令lnx=t x=e^t∫sin(lnx)dx=∫sintde^t=∫sinte^tdt=(e^t)sint-∫e^tdsint=e^tsint-∫costde^t=e^tsint-e^tcost+∫e^tdcost=e^tsint-e^tcost-∫e^tsintdt2∫sinte^tdt=e^t(sint-cost)∫sinte^tdt=e^t(sint-cost)/2代入t=lnx

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1楼网友：话散在刀尖上
2021-03-05 02:45

这下我知道了

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