求t使多项式f(x)=2x∧3-x∧2-4x+ t有重因式
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解决时间 2021-02-21 00:12
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-02-20 02:51
求t使多项式f(x)=2x∧3-x∧2-4x+ t有重因式
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-02-20 03:54
解：f(x)=2x³-x²-4x+t=2(x³-x²/2-2x+t/2)
f'(x)=6x²-2x-4=2(x-1)(3x+2)
要使f(x)有重因式，须：
f(x)=2(x³-x²/2-2x+t/2)=2(x+a)³ =2(x³+3ax²+3a²x+a³) ①
或
f(x)=2(x³-x²/2-2x+t/2)=2(x+m)²(x+n) ②
成立。
对第一种情况，经系数对应后显然不可能；
对第二种情况：
只需f(-m)=0及f'(-m)=0
也即：
2(-m)³-(-m)²-4(-m)+t=0 ③
2(-m-1)(-3m+2)=0 ④
由④解得m=-1或m=2/3
代入③可得
t=3或t=-44/27
f'(x)=6x²-2x-4=2(x-1)(3x+2)
要使f(x)有重因式，须：
f(x)=2(x³-x²/2-2x+t/2)=2(x+a)³ =2(x³+3ax²+3a²x+a³) ①
或
f(x)=2(x³-x²/2-2x+t/2)=2(x+m)²(x+n) ②
成立。
对第一种情况，经系数对应后显然不可能；
对第二种情况：
只需f(-m)=0及f'(-m)=0
也即：
2(-m)³-(-m)²-4(-m)+t=0 ③
2(-m-1)(-3m+2)=0 ④
由④解得m=-1或m=2/3
代入③可得
t=3或t=-44/27
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