求满足4X的平方-9y的平方=31的正整数解
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解决时间 2021-03-10 08:17
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-03-10 04:16
求满足4X的平方-9y的平方=31的正整数解
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-03-10 04:53
4x^2-9y^2=31Y=√[(4X^2-31)/9]X = 8Y = 5我用EXCEL搜索的,x -> 10000 只有：x=8 y=5 一组解.======以下答案可供参考======供参考答案1:4x2-9y2=31由题意知令x2=m，y2=n，所以原式变为4m-9n=31，即m=（31+9n）/4，由题意知，m、n必须为正整数平方数，当n为偶数时，m不为整数，舍去。当n为1时x2=m=10，舍去。当n为9时x2=m=28，舍去。当n为25时x2=m=64可以，则x=8，y=5.。当n为49时x2=m=118，舍去。当n为81时x2=m=190，舍去。当n为121时x2=m=388，舍去。现本人只找到一组x=8，y=5，你按此方法找一下看看还有没有。供参考答案2:x=8,y=5 4x2-9y2=31,所以利用平方差展开，得（2x+3y）（2x-3y）=31，因为31为质数，所以只能由1和31相乘得到，所以得到2x+3y=31,2x-3y=1，解方程组得x=8.y=5. 2x+3y=1,2x-3y=31不适合题意（正整数）。
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- 1楼网友：鱼芗
- 2021-03-10 06:20
这个答案应该是对的
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