高中数学若园x²+y²=m与园x²+y²+6x-8y-11=0相交，求实数m的取值范围
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解决时间 2021-02-28 09:39
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-02-27 15:32
高中数学若园x²+y²=m与园x²+y²+6x-8y-11=0相交，求实数m的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-02-27 16:45
x2+y2=25①
x2+y2-6x+8y+m=0②
两式相减得
6x-8y-25-m=0．
圆x2+y2=25的圆心为（0，0），半径r=5．
圆心（0，0）到直线6x-8y-25-m=0的距离为
d＝|-25-m|/（√（62+82）=|25+m|/10
则公共弦长为2√（r2-d2）=8
∴r2-d2=16
25-（|25+m|）2/100=16
（|25+m|）2=900
|25+m|=30
m=5或者m=-55
x2+y2-6x+8y+m=0②
两式相减得
6x-8y-25-m=0．
圆x2+y2=25的圆心为（0，0），半径r=5．
圆心（0，0）到直线6x-8y-25-m=0的距离为
d＝|-25-m|/（√（62+82）=|25+m|/10
则公共弦长为2√（r2-d2）=8
∴r2-d2=16
25-（|25+m|）2/100=16
（|25+m|）2=900
|25+m|=30
m=5或者m=-55
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