正四棱柱S-ABCD的侧棱长与底面边长相等,E是SB中点,则AE,SD所成角的余弦值
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解决时间 2021-02-21 23:57
- 提问者网友：嗝是迷路的屁
- 2021-02-21 12:48
正四棱柱S-ABCD的侧棱长与底面边长相等,E是SB中点,则AE,SD所成角的余弦值
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-02-21 13:51
设底面边长及侧棱长为a .底面正方形的对角线AC,BD相交于F,连接EF.由中位线定理知EF//AD,且等于AD的一半,即EF=a/2.由此,AE,EF 所成角即等于AE,SD所成角,又AE为正三角形SAB的中线,而SAB这正三角形.故AE=(根号3)a/2AF为正方形的对角线之半,即AF=(根号2)a/2.在三角形AEF中用余弦定理:cos(AE,SD所成角)=cos(角AEF)=[AE^2+EF^2-AF^2]/[2*AE*EF]=[3/4+1/4-2/4]/[2*(根号3)/2 *1/2] =1/根号3 = (根号3)/3
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- 1楼网友：一袍清酒付
- 2021-02-21 14:45
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