an为等差数列，对任何正整数n都有,a1+a2+a3+.....an<=n,且a2>=a1,为什么该数列公差为零？
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解决时间 2021-04-03 01:43
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-04-02 19:03
an为等差数列，对任何正整数n都有,a1+a2+a3+.....an<=n,且a2>=a1,为什么该数列公差为零？
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-04-02 20:00
由a2>=a1, 可知公差d>=0
n=1时， a1<=1
又因对任何正整数n都有,a1+a2+a3+.....+an<=n
所以，(a1+an ) n/2 <=n
即 a1 +an <=2
a1 +a1 +(n-1)d< =2
且 d>=0， a1<=1, 2a1 <=2
所以 d=0
n=1时， a1<=1
又因对任何正整数n都有,a1+a2+a3+.....+an<=n
所以，(a1+an ) n/2 <=n
即 a1 +an <=2
a1 +a1 +(n-1)d< =2
且 d>=0， a1<=1, 2a1 <=2
所以 d=0
全部回答
- 1楼网友：春色三分
- 2021-04-02 21:19
由a2>=a1可知an'为非递减等差数列 设公差为d≥0
a1+a2+a3+.....an≤n
n（a1+a2）/2≤n
即a1+a2≤2
又有an=a1+（n-1）d
所以a1+a1+（n-1）d≤2
即d≤2-2a1/n-1
因为2-2a1是一个常数 而对任何正整数n都有,a1+a2+a3+.....an<=n
所以当n趋于无穷大时d≤0
而由已知可知d≥0
所以d=0
a1+a2+a3+.....an≤n
n（a1+a2）/2≤n
即a1+a2≤2
又有an=a1+（n-1）d
所以a1+a1+（n-1）d≤2
即d≤2-2a1/n-1
因为2-2a1是一个常数 而对任何正整数n都有,a1+a2+a3+.....an<=n
所以当n趋于无穷大时d≤0
而由已知可知d≥0
所以d=0
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