请指导我一下这道题

已知A={t|使得{x|x^2+2tx-4t-3≠0}=R},B={t|使得{x|x^2+2tx-2t=0}≠空集}其中x,t均为实数。设m的实数，g(a)=cos^2 a+mcosa-2m(∏≤a≤3∏/2),求M＝｛m|g(a)∈A∩B｝.

A={t|使得{x|x^2+2tx-4t-3≠0}=R},
即x^2+2tx-4t-3≠0恒成立，也就是x^2+2tx-4t-3=0无解，一元二次方程的根的判别式小于0.
b^2-4ac=(2t)^2+4(4t+3)<0
解不等式得
-3<t<-1
B={t|使得{x|x^2+2tx-2t=0}≠空集}
即x^2+2tx-2t=0有解，△≥0.
4t^2+8t≥0
解不等式得
t≥0或t≤-2
所以A、B的交集为-3<t≤-2

设cosa=n
g(a)=cos^2 a+mcosa-2m(∏≤a≤3∏/2)
可以化为
f(n)=n^2+mn-2m(-1≤n≤0)
这个抛物线在y轴截距为-2m，所以m只能大于0.
顶点是(-b/2a,-(b^2-4ac)/4a),代入数值(-m/2,-(m^2+8m)/4)
分三种情况讨论：
1,当-1/2<-m/2≤0,
顶点为最小值，n=-1为最大值。
-3<-(m^2+8m)/4<1-m-2m≤-2
2,当-1<-m/2≤-1/2，
顶点为最小值，n=0为最大值。
-3<-(m^2+8m)/4<-2m≤-2
3,当m/2≤-1时,
n=0为最大值，n=-1为最小值。
-3<1-m-2m<-2m≤-2

解出三个解集，其交集就是集合M。