(x+y)y'+(x-y)=0的通解，怎么求
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解决时间 2021-02-07 13:51
- 提问者网友：送舟行
- 2021-02-06 19:30
(x+y)y'+(x-y)=0的通解，怎么求
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-02-06 19:39
y'=(y-x)/(y+x)
＝(y/x-1)/(y/x+1)
令y/x=u,则 y=ux,y'=u+xu'
u+xu'=(u-1)/(u+1)
变量分离求解即可
详细参考书上 解微分方程中 令 y/x=u 方法部分.
＝(y/x-1)/(y/x+1)
令y/x=u,则 y=ux,y'=u+xu'
u+xu'=(u-1)/(u+1)
变量分离求解即可
详细参考书上 解微分方程中 令 y/x=u 方法部分.
全部回答
- 1楼网友：人间朝暮
- 2021-02-06 20:22
解：令y=xt，则y'=xt'+t
代入原方程，化简得 x(1+t)t'+1+t^2=0
==>x(1+t)dt+(1+t^2)dx=0
==>(1+t)dt/(1+t^2)+dx/x=0
==>∫(1+t)dt/(1+t^2)+∫dx/x=0
==>arctant+(1/2)ln(1+t^2)+ln│x│=ln│c│ (c是积分常数)
==>x√(1+t^2)*e^(arctant)=c
==>x√(1+(y/x)^2)*e^(arctan(y/x))=c
==>√(x^2+y^2)*e^(arctan(y/x))=c
故原方程的通解是√(x^2+y^2)*e^(arctan(y/x))=c。
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