1÷(1×3)+1÷(3×5)+1÷（5×7）+1÷（7×9）……+1÷（49×51）

1÷(1×3)+1÷(3×5)+1÷（5×7）+1÷（7×9）……+1÷（49×51）

看第一项1÷(1×3)，它可以化简为（1/2）*（1-1/3），前面是二分之一，括号里是三分之一。
后一项同样的道理化为（1/2）*（1/3-1/5）
这样就所有项都加在一起，可以将1/2作为公因式提取出来，剩下的项就是(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/49-1/51)
可以看出中间的项都销掉了，只剩
1-1/51=50/51
再乘以前面的1/2，最后就是25/51

=1/2×(1-1/3)+1/2×(1/3-1/5)+1/2×(1/5-1/7)+……+1/2×(1/49-1/51)
=1/2×(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/49-1/51)
=1/2×(1-1/51)
=25/51

1÷(1×3)+1÷(3×5)+1÷（5×7）+1÷（7×9）……+1÷（49×51）
=(1/2)(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+...-1/49+1/49-1/51)
=(1/2)(1-1/51)
=25/51

1÷(1×3)+1÷(3×5)+1÷（5×7）+1÷（7×9）……+1÷（49×51）
=1/2×(1-1/3)+1/2×(1/3-1/5)+1/2×(1/5-1/7)+……+1/2×(1/49-1/51)
=1/2×(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/49-1/51)
=1/2×(1-1/51)
=25/51
或1÷(1×3)+1÷(3×5)+1÷（5×7）+1÷（7×9）……+1÷（49×51）
=(1/2)(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+...-1/49+1/49-1/51)
=(1/2)(1-1/51)
=25/51

典型的裂项相消法 我们不妨把每一个这样的1÷(1×3) 或者是1÷(3×5)等看做是一项，每一项都有一个特征 也就是都是1/（n×(n+2)）
1/（n×(n+2)） =[(1/n)-1/(n+2)]×1/2 比如任意选取一项
为：1/（n×(n+2)）= [(1/n)-1/(n+2)]×1/2
它的前一项是 [1/（n-2)-1/n]×1/2
后一项是[1/（n+2)-1/（n+4）]×1/2 这样它们一加起来就可以前后消去了 这样把每一项都分裂成两项 然后再相互抵消的方法就是裂项相消法
光说或许有些抽象 我们还是看看题目吧
1÷(1×3)+1÷(3×5)+1÷（5×7）+1÷（7×9）……+1÷（49×51）
=(1/2)(1-1/3）+（1/2）（1/3-1/5）+(1/2)(1/5-1/7)+(1/2)(1/7-1/9)+...(1/2)(1/47-1/49)+(1/2)(1/49-1/51)
把这些项全部提出来一个公因式1/2 剩下的让它们在一起消去吧
=(1/2)(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+...-1/49+1/49-1/51)
=(1/2)(1-1/51)
=25/51

有一个公式的：n（n+k）分之1等于k分之1乘n分之1减（n+k）分之1的差
原式=1分之1×（1分之1－3分之1＋3分之1—5分之1＋5分之1－7分之1+7分之1—
+9分之1—。。。。—49分之1+49分之1—51分之1
=1×51分之50
=51分之50