如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．
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解决时间 2021-12-18 22:34
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-12-18 11:07
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-12-18 11:25
解：DE+AE=DB说理
∵∠ACB=90°，BD⊥CE
∴∠ACE+∠ECB=90°，∠ECB+∠CBD=90°
∴∠ACE=∠CBD???????????????????
又∵AE⊥CE
∴∠AEC=90°
在Rt△AEC和Rt△CDB中
AC=BC，∠AEC=∠CDB=90°，∠ACE=∠CBD??
∴Rt△AEC≌Rt△CDB?????????????????????
∴AE=CD，EC=DB?????????????????????????
又∵DE+DC=EC
∴DE+AE=DB．?????????????解析分析：通过证明Rt△AEC≌Rt△CDB，根据全等三角形的性质，结合边与边的关系即可得到图中线段DE、AE、DB之间的关系．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明Rt△AEC≌Rt△CDB．
∵∠ACB=90°，BD⊥CE
∴∠ACE+∠ECB=90°，∠ECB+∠CBD=90°
∴∠ACE=∠CBD???????????????????
又∵AE⊥CE
∴∠AEC=90°
在Rt△AEC和Rt△CDB中
AC=BC，∠AEC=∠CDB=90°，∠ACE=∠CBD??
∴Rt△AEC≌Rt△CDB?????????????????????
∴AE=CD，EC=DB?????????????????????????
又∵DE+DC=EC
∴DE+AE=DB．?????????????解析分析：通过证明Rt△AEC≌Rt△CDB，根据全等三角形的性质，结合边与边的关系即可得到图中线段DE、AE、DB之间的关系．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明Rt△AEC≌Rt△CDB．
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- 1楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-12-18 12:17
对的，就是这个意思
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