什么是无理数的定义

什么是无理数的定义

问题一：健身会影响身高吗 没发现健身教练都很矮吗？青春期不要练健身！等身高长到你不想长为止问题二：无理数是什么意思？？ 无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。 如圆周率、2的平方根等。
·无理数与有理数的区别：
1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.
2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。
证明：假设√2不是无理数，而是有理数。
既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：√2=p/q
又由于p和q有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为既约分数。
把 √2=p/q 两边平方
得 2=(p^2)/(q^2)
即 2(q^2)=p^2
由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m
由 2(q^2)=4(m^2)
得 q^2=2m^2
同理q必然也为偶数，设q=2n
既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。
毕达哥拉斯大约生于公元前580年至公元前500年，从小就很聪明，一次他背着柴禾从街上走过，一位长者见他捆柴的方法与别人不同，便说：“这孩子有数学奇才，将来会成为一个大学者。”他闻听此言，便摔掉柴禾南渡地中海到泰勒斯门下去求学。毕达哥拉斯本来就极聪明，经泰勒一指点，许多数学难题在他的手下便迎刃而解。其中，他证明了三角形的内角和等于180度；能算出你若要用瓷砖铺地，则只有用正三角、正四角、正六角三种正多角砖才能刚好将地铺满，还证明了世界上只有五种正多面体，即：正4、6、8、12、20面体。他还发现了奇数、偶数、三角数、四角数、完全数、友数，直到毕达哥拉斯数。然而他最伟大的成就是发现了后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股弦定理），即：直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。据说，这是当时毕达哥拉斯在寺庙里见工匠们用方砖铺地，经常要计算面积，于是便发明了此法。
毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满足于用来算题解题，于是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践，他提出“凡物皆数”的观点，数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。毕达哥拉斯还在自己的周围建立了一个青年兄弟会。在他死后大约500年间，他的门徒们把这种理论加以研究发展，形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。
一天，学派的成员们刚开完一个学术讨论会，正坐着游船出来领略山水风光，以驱散一天的疲劳。这天，风和日丽，海风轻轻的吹，荡起层层波浪，大家心里很高兴。一个满脸胡子的学者看着辽阔的海面兴奋地说：“毕达哥拉斯先生的理论一点都不错。你们看这海浪一层一层，波峰浪谷，就好像奇数、偶数相间一样。世界就是数字的秩序。”“是的，是的。”这时一个正在摇桨的大个子插进来说：“就说这小船和大海吧。用小船去量海水，肯定能得出一个精确的数字。一切事物之间都是可以用数字互相表示的。”......余下全文>>