若x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，满足（2005-x1）（2005-x2）（2005-x3）（2005-x4）（2005-x5）=242，则x12+x

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解决时间 2021-04-13 01:25

提问者网友：记得曾经
2021-04-12 19:37

若x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，满足（2005-x1）（2005-x2）（2005-x3）（2005-x4）（2005-x5）=242，
则x12+x22+x32+x42的末位数字是________．

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五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
2021-04-12 20:53

1解析分析：可将242分解为5个数，然后再求其平方和，展开得出其末位数的值，进而通过推理即可得出所求末位数的值．解答：（2005-x1）（2005-x2）（2005-x3）（2005-x4）（2005-x5）=242，
而242=2×（-2）×4×6×（-6），
（2005-x1）2+（2005-x2）2+…（2005-x5）2
=22+（-2）2+42+62+（-6）2=96，
即5×20052+2005×2×（x1+x2+x3+x4+x5）+（x12+x22+x32+x42+x52）=96，
由上式可知：5×20052的末位数为5，2005×2×（x1+x2+x3+x4+x5）的末位数为0，
而96的末位数为6，
所以6-5=1，即x12+x22+x32+x42+x52的末位数为1．
故

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1楼网友：青尢
2021-04-12 22:31

谢谢回答！！！

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