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若双曲线x2-y2=1的右支上一点P(m,n)到直线y=x的距离为根号2,则m+n的值是

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解决时间 2021-07-21 19:44
若双曲线x2-y2=1的右支上一点P(m,n)到直线y=x的距离为根号2,则m+n的值是
最佳答案

P(m,n)到直线x-y=0的距离等于√2
所以|m-n|/√(1^2+1^2)=√2
m>n
所以m-n=2
P在x^2-y^2=1上
m^2-n^2=1
(m+n)(m-n)=1
m+n=1/(m-n)=1/2
所以m=5/4,n=-3/4


所以m+n=1/2

全部回答

P(m,n)到直线y=x的距离为√2

那么|m-n|/√2=√2,即:

|m-n|=2

----------双曲线右顶点(1,0)到直线y=x的距离为√2/2<√2

所以点P(m,n)在第四象限

所以m-n>0

----------

则m-n=2

点P在双曲线上,m^2-n^2=1

m+n=1/(m-n)=1/2

根号2
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