四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直,角ADC=60度且ABCD

四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直,角ADC=60度且ABCD

第一个问题：过M作MN∥CD交PA于N.∵ABCD是菱形,∴BA∥CD,而MN∥CD,∴MN∥BA,又M∈PB且BM＝PM,∴AN＝PN.∵ABCD是菱形,∴AD＝DC,又∠ADC＝60°,∴△ACD是正三角形,∴AC＝DC.∵△PDC是正三角形,∴PC＝DC.∵AC＝DC、PC＝DC,∴AC＝PC,又N∈PA且AN＝PN,∴PA⊥CN.∵ABCD是菱形,∴AD＝DC.∵△PDC是正三角形,∴PD＝DC.∵AD＝DC、PD＝DC,∴AD＝PD,又N∈PA且AN＝PN,∴PA⊥DN.由PA⊥CN、PA⊥DN、CN∩DN＝N,得：PA⊥平面CDN.∵MN∥CD,∴C、D、N、M共面,而PA⊥平面CDN,∴PA⊥平面CDM.第二个问题：∵ABCD是菱形,∴BC＝DC.∵△PDC是正三角形,∴PC＝DC.由BC＝DC、PC＝DC,得：BC＝PC,又M∈PB且BM＝PM,∴MC⊥PM.由第一个问题的结论,有：PA⊥平面CDM,∴MC⊥PA.由MC⊥PM、MC⊥PA、PM∩PA＝P,∴MC⊥平面PAB,而MN在平面PAB上,∴MN⊥MC.由PM⊥MC、MN⊥MC,得：∠PMN为二面角D－MC－B的平面角.∵MN∥BA,∴∠PMN＝∠PBA.∵PA⊥平面CDM,∴DC⊥PA,而AB∥DC,∴AB⊥PA.取DC的中点为E,过B作BF⊥DC交DC的延长线于F.∵△PCD是正三角形、E∈DC且CE＝DE,∴PE⊥DC.∵平面PCD⊥平面ABCD、平面PCD∩平面ABCD＝DC、PE⊥DC,∴PE⊥平面ABCD,∴PE⊥BE.∵AD∥BC,∴∠BCF＝∠ADC＝60°,又BC＝2、BF⊥CF,∴CF＝1、BF＝√3.显然有：CE＝DC/2＝1,∴EF＝CE＋CF＝1＋1＝2.∴由勾股定理,有：BE＝√（BF^2＋EF^2）＝√（3＋4）＝√7.∴再由勾股定理,有：PB＝√（PE^2＋BE^2）＝√（7＋3）＝√10.由锐角三角函数定义,有：cos∠PBA＝AB/PB＝2/√10＝√10/5.∴二面角D－MC－B的余弦值是 √10/5.

这个问题的回答的对