（1）0,p+q=1.比较f(px+qy)与pf(x)+qf(y)的大小.（2）0,比较(b／√a)
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解决时间 2021-02-24 17:33
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-02-24 02:55
（1）0,p+q=1.比较f(px+qy)与pf(x)+qf(y)的大小.（2）0,比较(b／√a)
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-02-24 04:16
两道题都可以用作差法解答（1）设f(x)=ax2+bx+c(a＞0)则 f(px+qy)=a(px+qy)2+b(px+qy)+c =ap2x2+aq2y2+2apqxy+bpx+bqy+cpf(x)+qf(y)=p(ax2+bx+c)+q(ay2+by+c)=apx2+aq2y2+bpx+bqy+c(这里用了p+q=1)∴f(px+qy)-[pf(x)+qf(y)]=ap2x2+aq2y2-apx2-aqy2+2apqxy=ax2p(p-1)+ay2q(q-1)+2apqxy=-ax2pq-ay2qp+2apqxy（这里把1用p+q代替）=-apq(x2+y2-2xy)=-apq(x-y)2＜0∴f(px+qy)＜[pf(x)+qf(y)]（2）(b／√a)+(a／√b)-(√a+√b) =（b／√a-√b）+（a／√b-√a) =√b／√a（√b-√a）+√a／√b（√a-√b) =(√b-√a）(√b/√a-√a／√b) =(√b-√a）(b-a)/√ab =(√b-√a）2(√b＋√a)/√ab＞0∴(b／√a)+(a／√b)＞√a+√b希望能帮到LZ
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- 1楼网友：忘川信使
- 2021-02-24 05:46
这下我知道了
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