已知：如图，在平行四边形ABCD中，把对角线BD向两边延长，使得DE=BF，连接CE、AF．请判断出AF与CE的某一种关系，然后给予证明．
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解决时间 2022-01-01 01:24
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-12-31 03:49
已知：如图，在平行四边形ABCD中，把对角线BD向两边延长，使得DE=BF，连接CE、AF．请判断出AF与CE的某一种关系，然后给予证明．
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-12-31 04:21
解：（1）AF∥CE．
方法一：通过△ABF≌△CDE，得到∠E=∠F．
方法二：连接AE、CF，通过证明四边形AFCE是平行四边形．
方法三：通过△AFD≌△CEB，得到∠E=∠F．
证明：∵AD=BC，DE=BF，∴BE=DF，
又∠ADB=∠DBC，
∴△AFD≌△CEB，得到∠E=∠F．
∴AF∥CE．
（2）AF=CE．
方法一：通过△ABF≌△CDE，得到AF=CE．
方法二：连接AE、CF，通过证明四边形AFCE是平行四边形．
方法三：通过△ABD≌△CEB，得到AF=CE．
解析分析：由题中条件，若连接AE、CF，则不难得出四边形AECF是平行四边形，所以AF与CE的关系即平行又相等．
点评：本题主要考查了全等三角形的全等及性质问题，能够熟练掌握．
方法一：通过△ABF≌△CDE，得到∠E=∠F．
方法二：连接AE、CF，通过证明四边形AFCE是平行四边形．
方法三：通过△AFD≌△CEB，得到∠E=∠F．
证明：∵AD=BC，DE=BF，∴BE=DF，
又∠ADB=∠DBC，
∴△AFD≌△CEB，得到∠E=∠F．
∴AF∥CE．
（2）AF=CE．
方法一：通过△ABF≌△CDE，得到AF=CE．
方法二：连接AE、CF，通过证明四边形AFCE是平行四边形．
方法三：通过△ABD≌△CEB，得到AF=CE．
解析分析：由题中条件，若连接AE、CF，则不难得出四边形AECF是平行四边形，所以AF与CE的关系即平行又相等．
点评：本题主要考查了全等三角形的全等及性质问题，能够熟练掌握．
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- 1楼网友：痴妹与他
- 2021-12-31 05:00
谢谢了
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