关于 芝诺勃论—永远追不上的乌龟(业余人士不来)
答案:6 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-11-22 09:16
- 提问者网友:喧嚣尘世
- 2021-11-22 00:18
关于 芝诺勃论—永远追不上的乌龟(业余人士不来)
最佳答案
- 五星知识达人网友:酒安江南
- 2021-11-22 00:31
这个悖论可以用极限的知识来解释。用一个简单的式子来说明:
0.33333......=1/3
0.33333......+0.33333.....+0.33333.....=1/3+1/3+1/3
即0.99999.....=1
通常人们会认为0.99999.....始终比1小一点,但上述等式却证明了其二者的相等。事实上二者也确实相等。
(便于计算把题目改为9m)
所以以此来解释这个悖论:设乌龟速度1m/s,则人的速度为10m/s
人跑9m所用时间为0.9s,其间乌龟前进0.9m
人跑0.9m所用时间为0.09s,其间乌龟前进0.09m
人跑0.09m所用时间为0.009s,其间乌龟前进0.009m
....
所以人跑的总时间就为0.9+0.09+0.009+.....=0.99999.....=1
所以人1s就可以跑到10m
而乌龟总跑动距离为0.9+0.09+0.009+.....=0.99999.....=1,加上之前的9m就为10m
所以人只需1s就可以追平乌龟。
这个回答没错,有证明过程,请楼主好好看看
0.33333......=1/3
0.33333......+0.33333.....+0.33333.....=1/3+1/3+1/3
即0.99999.....=1
通常人们会认为0.99999.....始终比1小一点,但上述等式却证明了其二者的相等。事实上二者也确实相等。
(便于计算把题目改为9m)
所以以此来解释这个悖论:设乌龟速度1m/s,则人的速度为10m/s
人跑9m所用时间为0.9s,其间乌龟前进0.9m
人跑0.9m所用时间为0.09s,其间乌龟前进0.09m
人跑0.09m所用时间为0.009s,其间乌龟前进0.009m
....
所以人跑的总时间就为0.9+0.09+0.009+.....=0.99999.....=1
所以人1s就可以跑到10m
而乌龟总跑动距离为0.9+0.09+0.009+.....=0.99999.....=1,加上之前的9m就为10m
所以人只需1s就可以追平乌龟。
这个回答没错,有证明过程,请楼主好好看看
全部回答
- 1楼网友:三千妖杀
- 2021-11-22 05:47
因为我们被麻痹了,它把追上所用的时间做了无限细分(等比级数),然后把这无限细分的时间作为了永远。
比如说,人100米/秒,乌龟10米/秒,那么人跑1000米的时候,乌龟往前跑了100米,时间10秒;
人再跑100米,乌龟跑10米,时间1秒;
...
时间是10+1+1/10+1/100+...
在n->无穷的时候,这个级数趋向于100/9
那么就是说,在100/9秒之内,无论如何追不上。
但是随着时间无限趋向于100/9,差距无限趋向于0
你说还有几纳米,那是因为距离100/9还有几微微秒,如果这点时间全部被弥补了,那么差距也就完全被弥补了。
比如说,人100米/秒,乌龟10米/秒,那么人跑1000米的时候,乌龟往前跑了100米,时间10秒;
人再跑100米,乌龟跑10米,时间1秒;
...
时间是10+1+1/10+1/100+...
在n->无穷的时候,这个级数趋向于100/9
那么就是说,在100/9秒之内,无论如何追不上。
但是随着时间无限趋向于100/9,差距无限趋向于0
你说还有几纳米,那是因为距离100/9还有几微微秒,如果这点时间全部被弥补了,那么差距也就完全被弥补了。
- 2楼网友:青灯有味
- 2021-11-22 04:47
肯定能追上,简单的说,就是两个人的距离很小的时候,比如说几纳米的时候,人为什么要跑几纳米呢?而且你能跑几纳米吗?人只要正常的走一步就超过了乌龟了。
- 3楼网友:不甚了了
- 2021-11-22 03:26
这只是一种时间上的停顿而已。
- 4楼网友:荒野風
- 2021-11-22 02:25
时间壁垒,我同意,问题主要的矛盾在于在这个时间段内他肯定追不上乌龟。
- 5楼网友:醉吻情书
- 2021-11-22 01:27
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