一元二次方程的根是整数,为什么判别式必须是完全平方数我知道求根公式是 x={-b±根号下（b^2-

一元二次方程的根是整数,为什么判别式必须是完全平方数我知道求根公式是 x={-b±根号下（b^2-

没错,（-b±整数）不一定是2a的整数倍,所以当判别式是完全平方数时,根有可能是分数.但是反过来推,根是整数时,（-b±整数）一定是2a的整数倍,判别式就必须是完全平方数.======以下答案可供参考======供参考答案1:一元二次方程的根是整数,判别式必须是完全平方数。但判别式是完全平方数，一元二次方程的根不一定是整数。你明白吗？ 就是说：想吃饭得先做饭，但做饭人不一定吃。供参考答案2:一元二次方程的根 x={-b±根号下（b^2-4ac）}/2a根的判别式b^2-4ac,完全平方数开方后为整数，所得的一元二次方程的根为整数，不是完全平方数，开方后不为整数，所得的一元二次方程的根就不为整数了供参考答案3:一元二次方程形如：ax^2+bx+c=0它的两个根是x1、x2，韦达定理说的是：x1+x2=-b/ax1·x2=c/a因此，容易证明：定理一：一元二次方程根为整数的必要条件，是b/a、c/a为整数。同时，方程的根=(-b±√Δ)/2a，其中Δ=b^2-4ac[-b±√(b^2-4ac)]/2a={-(b/a)±√[(b/a)^2-4(c/a)]}/2可以得出：定理二：一元二次方程根为整数的充要条件，要么Δ=0，要么(b/a)^2-4(c/a)为平方数并且c/a是偶数。 涉及的题型有两种：1、已知根是整数，求证系数的性质定理一和定理二告诉我们一元二次方程根是整数的情况下系数的性质，在这个基础上就可以展开推理了。2、已知系数，求证根是否整数。直接运用定理一和定理二加以检验就可以了。例一：试证明2x^2+kx+k+1=0没有整数解（k是整数）。分析：用反证法转化为“已知根为整数，求证系数”的题型。证明：假设原方程有整数解，那么根据定理一，2必须整除k和k+1，但k是偶数时k+1是奇数，不能被2整除，矛盾，假设不成立，所以原方程没有整数解。 例二：若x^2+kx+8=2k^2-1的解是整数，求a的值。原方程变形为x^2+kx+9-2k^2=0因9-2k^2为奇数，根据定理二，只有Δ=0k^2-4(9-2k^2)=0k^2=4k=±2供参考答案4:由√（b²-4ac）中当b²-4ac不是一个完全平方数时，√（b²-4ac）就是一个无理数。比如：x²+3x-1=0x=（-3±√13）/2∵b²-4ac=13.所以它的根就不可能是整式，而是根式。但是，b²-4ac如果是完全平方数，它的根也不一定是整式，可能是分数。你的思考是正确的，-b±整数不一定是2a的整倍数。比如：2x²-5x-7=0x=[5±√（5²+4×2×7）]/4=[5±9）/4x1=7/2，x2=-1（即判别式数完全平方数，根只能是有理数，不能保证是整数）供参考答案5:因为x={-b±根号下（b^2-4ac）}/2a.当b^2-4ac不是完全平方数的时候,√(b^2-4ac)是个无理数,-b±√(b^2-4ac)也是个无理数.则[-b±√(b^2-4ac)]/2a也是无理数,即此时X是个无理数,方程的根就不会是整数了.所以,方程的根若是整数,则判别式必须为完全平方数.

收益了