三角函数(sinx)倒数的积分是什么？？？
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解决时间 2021-01-13 00:28
- 提问者网友：佞臣
- 2021-01-11 23:35
三角函数(sinx)倒数的积分是什么？？？
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-01-12 00:40
∫dx/sinx
=∫sinxdx/sin²x
=-∫dcosx/(1-cos²x)
=-½[∫dcosx/(1-cosx) + ∫dcosx/(1+cosx)]
=½[ln|1-cosx| - ln|1+cosx|] + c
=½[ln|(1-cosx)/(1+cosx)|] + c
=½[ln|2sin²(½x)/2cos²(½x)|] + c
=½[ln|tan²(½x)|] + c
=ln|tan(½x)| + c
=∫sinxdx/sin²x
=-∫dcosx/(1-cos²x)
=-½[∫dcosx/(1-cosx) + ∫dcosx/(1+cosx)]
=½[ln|1-cosx| - ln|1+cosx|] + c
=½[ln|(1-cosx)/(1+cosx)|] + c
=½[ln|2sin²(½x)/2cos²(½x)|] + c
=½[ln|tan²(½x)|] + c
=ln|tan(½x)| + c
全部回答
- 1楼网友：第幾種人
- 2021-01-12 01:30
∫dx/sinx
=∫sinxdx/[1-(cosx)^2]
=-∫dcosx/[(1-cosx)(1+cosx)]
=-1/2∫dcosx/(1-cosx)-1/2∫dcosx/(1+cosx)
=1/2ln(1-cosx)-1/2ln(1+cosx)+C
=lntg(x/2)+C
=∫sinxdx/[1-(cosx)^2]
=-∫dcosx/[(1-cosx)(1+cosx)]
=-1/2∫dcosx/(1-cosx)-1/2∫dcosx/(1+cosx)
=1/2ln(1-cosx)-1/2ln(1+cosx)+C
=lntg(x/2)+C
- 2楼网友：风格不统一
- 2021-01-12 01:03
1/sinx=cscx
cscx的不定积分=ln|cscx-cotx|+C
cscx的不定积分=ln|cscx-cotx|+C
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