一个多边形的每个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比m;n,其中m,n是互质的整数，求这个多边形的边数

【用m,n表示】 及n的值

设有 x条边
则： 内角=180*（x-2）/x、 外角=180-内角
即： 内角：外角=m/n （180*（x-2）/x）/（180-180*（x-2）/x）=m/n
即： （x-2）/2=m/n
x=2*m/n+2

因为： 内角=180*（x-2）/x=180°-360/x
也即，边越多，则 多边形的内角越大，外角越小， 则： m：n之值也越大。
又因为m，n互质， 且： m/n=(x-2)/2
因为 x 为边的数量，一定是整数
所以： n=2

解：设多边形的边数为X {（X-2）*180/X}/(360/X)=m/n 解得X＝2m/n+2 因为X为正整数，m、n为质数，所以n=2

你好！ 设多边行的边数为X，则该多边形的内角和为 180*（X-2） 则该多边形的一个内角的度数应为 [180*（X-2）]/X 则该多边形的一个外角的度数应为 180-[180*（X-2）]/X 则有 { [180*（X-2）]/X }/{ 180-[180*（X-2）]/X } = m:n 解得 X=2m/n +2 又因为m和n互质，并且多边形的边数一定为整数，所以n=2。 如果对你有帮助，望采纳。