高等数学函数极限局部保号性推论的证明及一个小疑问求我师指点(附图)

高等数学函数极限局部保号性推论的证明及一个小疑问求我师指点(附图)

当然趋向x0正或xo负，都成立的。证明的话，极限的定义得，对于任意的正数E，都存在至少一个正数s，使得任意的x在(x0-s,x0+s)都有|f(x)-A|A-E; 所以我们可以去E的小于条件中X0的取芯临域的范围即可证得，，其实你自己想想一下，x0的某个范围内f(x)大于0，那么在x0这点当然也大了，，一般的情况下，极限就等于f(x0)的值追问我自己想象了一下，比如说f(x)等于x的平方，那么x=0的去心邻域内f(x)>0的，而在x=0处f(x)=0并不是大于0追答额，我错了，是大于等于不能使大于，，，，凌乱了，对不起啊，差点误导你，，追问您能帮我解决下对houblx的追问吗？“是不是f(x)>0时，结论中依然为A≥0？我想是的，对吗？”追答是的，是的，就比如你说的，x^2

不会

结论依然是成立的。。证明太麻烦，没办法打出来。
特殊地，如果把条件中的f(x)≥0换成f(x)＞0，结论中A≥0并不能换成A＞0.追问是不是f(x)>0时，结论中依然为A≥0？我想是的，对吗？追答结论中依然是A≥0