(2siny)dx+(2xcosy+1)dy是某个函数的全微分,求原函数
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解决时间 2021-02-05 11:28
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-02-05 01:37
(2siny)dx+(2xcosy+1)dy是某个函数的全微分,求原函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-02-05 02:16
设dz=(2siny)dx+(2xcosy+1)dy
那么∂z/∂x=2siny 于是：z=2xsiny +g(y)
∂z/∂y=2xcosy +g'(y),而已知：∂z/∂y=2xcosy+1
故g'(y)=1，所以：g(y)=y+C
原函数：z=2xsiny+y+C
那么∂z/∂x=2siny 于是：z=2xsiny +g(y)
∂z/∂y=2xcosy +g'(y),而已知：∂z/∂y=2xcosy+1
故g'(y)=1，所以：g(y)=y+C
原函数：z=2xsiny+y+C
全部回答
- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-02-05 02:22
假设(2xcosy+y^2*cosx)dx+(2ysinx-x^2*siny)dy 某个函数u(x,y)的全微分
du/dx=2xcosy+y^2*cosx........(1)
du/dy=2ysinx-x^2*siny...........(2)
对（1）的x积分
u=x^2*cos(y) + y^2*sin(x)..(3)
对（2）的y积分
u=x^2*cos(y) + y^2*sin(x)...(4)
3式与4式相等
u(x,y)=x^2*cos(y) + y^2*sin(x)
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