求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.（注:要画图,还要写已知求证）
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解决时间 2021-02-07 01:37
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-02-06 22:21
求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.（注:要画图,还要写已知求证）
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-02-06 23:28
求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.（注:要画图,还要写已知求证）(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 已知,平行四边形ABCD.求证：AC²+BD²=AB²+CD²+AD²+BC²证明：如图,做AE⊥BC,DF⊥BC.∵ABCD是平行四边形（已知）∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD（平行四边形对边平行且相等）∵AE⊥BC,DF⊥BC（所做）∴AE∥DF（垂直于一条直线的两条直线平行）∴AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴AE=DF（平行四边形对边相等）∴BE=CF（等量减等量,差相等）∴AC²+BD²（勾股定理）=[AE²+(BC-BE)²]+[DF²+(BC+CF)²]=(AE²+BC²-2BC·BE+BE²+BE)²+(DF²+BC²+2BC·CF+CF²)=AE²+BE²+BC²+DF²+CF²+BC²=AB²+BC²+CD²+AD
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- 1楼网友：风格不统一
- 2021-02-07 00:53
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