已知，如图所示，直线AB∥CD，∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM．
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解决时间 2022-01-01 05:16
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-12-31 12:48
已知，如图所示，直线AB∥CD，∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM．
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-12-31 13:06
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠PEA=∠QFC（已知），
∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性质）．
即∠PEM=∠QFM．
∴PE∥QF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等）．解析分析：根据题意证得∠AEF=∠CFM，再由∠AEP=∠CFQ，可得出∠PEM=∠QFM，PE∥QF，即能得出∠EPM=∠FQM．点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠PEA=∠QFC（已知），
∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性质）．
即∠PEM=∠QFM．
∴PE∥QF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等）．解析分析：根据题意证得∠AEF=∠CFM，再由∠AEP=∠CFQ，可得出∠PEM=∠QFM，PE∥QF，即能得出∠EPM=∠FQM．点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
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- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-12-31 14:33
谢谢了
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