lim（x→∞）[sin（√（x+1））-sinx],要具体步骤
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解决时间 2021-03-12 00:21
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-03-11 03:16
lim（x→∞）[sin（√（x+1））-sinx],要具体步骤
最佳答案
- 五星知识达人网友：走死在岁月里
- 2021-03-11 03:52
由和差化积得
lim(x→∞)[sin（√（x+1））-sinx]
=lim(x→∞)[2cos（√（x+1）+x）/2*sin（√（x+1）-x）/2]
又（√（x+1）-x）/2=1/2(√（x+1）+x)
因为lim(x→∞)1/2(√（x+1）+x)=0
所以lim(x→∞)sin（√（x+1）-x）/2=0
又因为2cos（√（x+1）+x）有界
所以lim(x→∞)[sin（√（x+1））-sinx]=0
lim(x→∞)[sin（√（x+1））-sinx]
=lim(x→∞)[2cos（√（x+1）+x）/2*sin（√（x+1）-x）/2]
又（√（x+1）-x）/2=1/2(√（x+1）+x)
因为lim(x→∞)1/2(√（x+1）+x)=0
所以lim(x→∞)sin（√（x+1）-x）/2=0
又因为2cos（√（x+1）+x）有界
所以lim(x→∞)[sin（√（x+1））-sinx]=0
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- 1楼网友：佘樂
- 2021-03-11 04:24
一个有跟号一个没有，极限不存在
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