问一下八年级数学代数题
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-23 00:33
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-04-22 05:46
已知a,b,c分别为△ABC的三边，试说明代数式4a²b²-(a²+b²-c²)²的值的正负。
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-04-22 06:36
解：4a²b²-(a²+b²-c²)²
=（2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)
=[(a+b)²-c²][c²-(a-b)²]
=（a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)
∵a,b,c分别为△ABC的三边
∴a>0,b>0,c>0
a+b>c
a+c>b
b+c>a
∴（a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)>0
即：4a²b²-(a²+b²-c²)²>0
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-04-22 07:05
解：原式=（2ab)²-(a²+b²-c²)²=(2ab-a²-b²+c²)(2ab+a²+b²-c²)=[c²-(a-b)²][(a+b)²-c²]=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)
因为三角形三边有两边之和大于第三边
得c-a+b=b+c-a>0,a+c-b>0,a+b-c>0,又因a+b+c>0
所以得原式=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)>0
- 2楼网友：平生事
- 2021-04-22 07:00
4a²b²－(a²＋b²－c²)²
＝[2ab＋(a²＋b²－c²)][2ab－(a²＋b²－c²)]
＝(2ab＋a²＋b²－c²)(2ab－a²－b²＋c²)
＝[(a＋b)²－c²][c²－(a－b)²]
＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(c＋a－b)(c－a＋b)
由a,b,c分别为△ABC的三边，得a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0，c＋a－b＞0，c－a＋b＞0，
所以4a²b²－(a²＋b²－c²)²＞0
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