当x→1时，sinπx/2（x-1）的极限
答案:3 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-23 12:45
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-03-22 22:28
当x→1时，sinπx/2（x-1）的极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-03-22 23:15
令t=x-1，
原式=lim(t→0)sin[π(t+1)]/(2t)
=lim(t→0)sin(πt+π)/(2t)
=-lim(t→0)sin(πt)/(2t)
=-lim(t→0)πt/(2t)
=-π/2
或者用洛必达法则，
原式=lim(x→1)πcos(πt)/2
=π/2·cosπ
=-π/2追问谢谢。
原式=lim(t→0)sin[π(t+1)]/(2t)
=lim(t→0)sin(πt+π)/(2t)
=-lim(t→0)sin(πt)/(2t)
=-lim(t→0)πt/(2t)
=-π/2
或者用洛必达法则，
原式=lim(x→1)πcos(πt)/2
=π/2·cosπ
=-π/2追问谢谢。
全部回答
- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-03-23 00:41
-π/2追问能写一下过程吗？
- 2楼网友：夜风逐马
- 2021-03-23 00:08
x-->1时，sinπx＝sin（π－πx)＝sinπ(1-x) ~π(1-x)
所以……
所以……
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