在△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=40°．若以点C为中心，将△ABC旋转θ角到△DEC的位置，使B点恰好落在边DE上（如图所示）．则θ=________°．
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解决时间 2021-12-29 06:57
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-12-28 16:42
在△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=40°．若以点C为中心，将△ABC旋转θ角到△DEC的位置，使B点恰好落在边DE上（如图所示）．则θ=________°．
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- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-12-28 17:44
80解析分析：由△ABC以点C为中心旋转θ角到△DEC，且B点恰好落在边DE上，根据旋转的性质得到∠ECB=∠ACD=θ，CE=CB，∠E=∠ABC，而∠ACB=90°，∠A=40°，根据三角形的内角和定理可得到∠ABC=90°-40°=50°，∠ECB=θ=180°-50°-50°=80°．解答：∵△ABC以点C为中心旋转θ角到△DEC，且B点恰好落在边DE上，
∴∠ECB=∠ACD=θ，CE=CB，∠E=∠ABC，
而∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°-40°=50°，
∴∠E=50°，
而CE=CB，
∴∠E=∠EBC=50°，
∴∠ECB=θ=180°-50°-50°=80°．
故
∴∠ECB=∠ACD=θ，CE=CB，∠E=∠ABC，
而∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°-40°=50°，
∴∠E=50°，
而CE=CB，
∴∠E=∠EBC=50°，
∴∠ECB=θ=180°-50°-50°=80°．
故
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- 1楼网友：像个废品
- 2021-12-28 18:04
谢谢解答
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