α,β是实系数一元二次方程x^2+x+1=0的两根,求α^100+β^100的值

α,β是实系数一元二次方程x^2+x+1=0的两根,求α^100+β^100的值

α+β=-1显然x不等于1,所以等式两边乘以x-1得x^3=1故α^3=1,β^3=1而α^100+β^100=α*(α^3)^33+β*(β^3)^33=α+β=-1注意虽然原方程在实数范围内无解,但在复数范围内是有解的,一样能得出结果来.======以下答案可供参考======供参考答案1:α，β是实系数一元二次方程x^2+x+1=0的两根，求α^100+β^100的值△=1²-4*1*1＜0，无解故无法求α^100+β^100的值。供参考答案2:方程的解为复数用欧拉公式e^i@=cos@+isin为角度

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