设S为平面x+y+z=1位于球面x^2+y^2+z^2=1内的上侧 则曲面积分∫∫(x-y)dyd

设S为平面x+y+z=1位于球面x^2+y^2+z^2=1内的上侧 则曲面积分∫∫(x-y)dydz+(y-z)dzdx+(z-x)dxdy=

因为x+y+z=1的法向量为n=(1,1,1)
所以dydz: dzdx : dxdy=1:1:1
所以
原积分=∫∫(x-y)dydz+(y-z)dzdx+(z-x)dxdy
=∫∫(x-y)dxdy+(y-z)dxdy+(z-x)dxdy
=∫∫[(x-y)+(y-z)+(z-x)] dxdy
=0

因为x+y+z=1的法向量为n=(1,1,1) 所以dydz: dzdx : dxdy=1:1:1 所以 原积分=∫∫(x-y)dydz+(y-z)dzdx+(z-x)dxdy =∫∫(x-y)dxdy+(y-z)dxdy+(z-x)dxdy =∫∫[(x-y)+(y-z)+(z-x)] dxdy =0 再看看别人怎么说的。