问2个数学题，50分。（要有过程，最好能把我讲懂）

1.a取什么值是，方程组｛x+y=a  5x+3y=31 的解是整数？2.用100枚铜币买桃，李，橄榄共100粒，已知桃李每枚分别是3，4铜币，而橄榄7粒1铜币。问买桃李橄榄各几粒？

1，联立解得X=0.2(31-3a) Y=0.5(5a-3)

由于XY为整数，31-3a是5的倍数，5a-3是2的倍数

设31-3a=5m大于0,5a-3=2n大于0则：

a为奇数

带入1,3。。。

a=7

2设分别买X，Y，7Z粒，则，

X+Y+7Z=100,3X+4Y+Z=100（其中XYZ都是整数）

解得X=300-27Z大于0，Y=20Z-200大于0

由X大于0的不等式解得Z是小于或等于11的整数，由Y大于0的不等式解得Z是大于10的整数，

所以Z=11，X=3，Y=20

1.x=(31-3y)/5

当31-3y=5n(n为整数）时，且y为整数是满足题意

当y=2,7,12,17,……(2+5n)

分别对应x=5，2，－1，－4,……（5-3n)

∴a=(2+5n)+(5-3n)=7+2n

2.设分别为x\y\z

3x+4y+1/7z=100   ，即21x+28Y+Z=700    (1)

x+y+z=100    (2)

(1)- (2)得20x+27y=600

(2)*21- (1)得20z-7Y=1400

(2)*28-(1)得7x+27Z=2100

相当于解一个三元三次方称