数列{An}中A1=1,An+1=An/2An+1,n∈N,求数列An的通项公式an

数列{An}中A1=1,An+1=An/2An+1,n∈N,求数列An的通项公式an

取倒数
1/a(n+1)=(2an+1)/an==2+1/an
1/a(n+1)-1/an=2
所以1/an是等差数列，d=2
1/a1=1
所以1/an=1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)

解： a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2 [a(n+1)+1]/(an +1)=2，为定值。 a1+1=1+1=2 数列{an +1}是以2为首项，2为公比的等比数列。 an +1=2ⁿ an=2ⁿ -1 n=1时，a1=2-1=1，同样满足。 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ -1。