计算∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz, 积分区域由曲面z=2-x^2 和z=x^2+2y^2所围
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解决时间 2021-03-12 20:59
- 提问者网友：辞取
- 2021-03-12 06:41
计算∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz, 积分区域由曲面z=2-x^2 和z=x^2+2y^2所围
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-03-12 07:08
∵方程z=2-x²和z=x²+2y²,求得x²+y²=1∴所围成的闭区域在xoy平面上的投影是圆S：x²+y²=1故∫∫∫(x²+y²)dxdydz=∫∫(x²+y²)dxdy∫dz=∫∫(x²+y²)[(2-x²)-(x²+2y²)]dxdy=2∫∫(x²+y²)(1-x²-y²)dxdy=2∫dθ∫r²(1-r²)rdr (作极坐标变换)=4π∫(r³-r^5)dr=4π(1/4-1/6)=π/3.说明：要快速判断曲面的图像,你必须要记住一些基本函数图像.例如此题中的,z=2-x²是抛物曲面,z=x²+2y²是椭圆抛物曲面.
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- 1楼网友：西风乍起
- 2021-03-12 08:41
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