若椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为F1,则满足三角形ABF1为等边三角形的椭圆的离心率

答案:5 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-02-16 09:58

提问者网友：我们很暧昧
2021-02-15 20:12

若椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为F1,则满足三角形ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是多少

最佳答案

五星知识达人网友：想偏头吻你
2021-02-15 21:35

因为三角形 abf1 是等边三角形，
所以 a=2b ，
平方得 a^2=4b^2 ，
所以 c^2=a^2-b^2=3b^2 ，
则 e^2=c^2/a^2=3/4 ，
则 e=√3/2 。

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1楼网友：天凉才是好个秋
2021-02-16 01:43

c/b=sqrt(3) c/a=sqrt(3)/2

2楼网友：末日狂欢
2021-02-16 00:30

因为三角行为等边三角形所以:角AFO为30' OF=c,OA=b,AF=a(AF1+AF2=2a) 所以离心率e=c/a=2跟号3/3 这种题书上都有例题的…

3楼网友：猎心人
2021-02-16 00:07

解：由题知：AB=2b, AF1=a 因为△ABF1是等边三角形所以，AB=AF1 所以 2b=a 所以b=a/2 所以，c=(根号3)*a/2 所以，离心率=c/a=(根号3)/2

4楼网友：酒者煙囻
2021-02-15 22:52

设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，焦距为c，椭圆的另一焦点为F2,则有： AB=2b，AF1+AF2=2a，又AF1=AF2=BF1=BF2，故AF1=AF2=BF1=BF2=a 三角形ABF1为等边三角形，所以： AB=AF1=BF1=a=2b c^2=a^2-b^2=a^2-(a/2)^2=3a^2/4，c=√3a/2 e=c/a=√3a/（2a）=√3/2

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